Компонент поиска (com_search) в данной CMS - далеко не то, чем кажется на первый взгляд - он эксплуатирует чужой труд и кидает сам себе запросы, да еще и преобразуя методы на ходу.
Рабочей лошадкой при поиске является плагин (search), а компонент занимается приемом и обработкой пользовательских данных и выводом результата. Кстати, в запасе Joomla еще имеется модуль поиска и, так называемый, "умный поиск", при включении которого база растет неимоверными темпами.
С пересылкой запросов все настолько же путано: поисковая форма POST'ом отправляет данные контроллеру компонента поиска, который GET'ом пересылает их модели, которая передает их вызываемой из плагина функции.

На этот раз добавим полноценное поле в базу и во все соответствующие инстанции, будто так оно и было. Для примера будем ковырять имеющийся тип материала - статью.
Содержимое материалов хранится в таблице 'content'. При установке Joomla по умолчанию предлагает задать для своих таблиц префикс, поэтому следует поискать таблицу вида 'xxxxx_content'. Добавим в нее поле города:
Опишем необходимое поле в модели формы редактирования (/administrator/components/com_content/models/forms/article.xml). Поместим его внутрь основного набора полей (fieldset), располагающегося в основной части окна редактирования материала.
//Использование произвольных значений и, особенно, кириллицы в полях 'label' и 'description' иначе как вкорячиванием не назовешь, т.к. лучше указывать здесь понятные константы заглавными буквами, которые парсятся и заменяются значениями для текущего языка из файлов в каталоге /language/.
Теперь, чтобы увидеть поле в административной панели, добавим его в шаблон редактирования материала (/administrator/components/com_content/views/article/tmpl/edit.php):
Можно прямо сейчас бежать в админку и заполнять данное поле у всех материалов. Потом бежать в базу и видеть, что значения и в самом деле записываются. Но Joomla пока так не думает.
Запрос в базу для выборки полей материала производится в его модели (/components/com_content/models/article.php). Для добавления нашего поля требуется отредактировать запрос следующим образом:
//Префикс '.a' возникает оттого, что далее в запросе таблице 'content' назначается данный псевдоним: '$query->from('#__content AS a');'.
Теперь можно смело выводить созданное поле в шаблоне материала (/conponents/com_content/views/article/tmpl/default.php), например, перед основным текстом:

---

Если хочется отделаться меньшей кровью
Типы полей формы в Joomla

Фишка Джерси - добавить произвольное поле к материалу без работы с БД:
Заносим данные поля в /administrator/components/com_content/models/forms/article.xml

<fields name="images">
  <field
    name="image_intro"
    type="media"
    label="COM_CONTENT_FIELD_INTRO_LABEL"
    description="COM_CONTENT_FIELD_INTRO_DESC" />
...
</fields>

В компоненте выуживаем данные:
<?php foreach ($this->items as $i => $article) : ?>
<img src="<?=json_decode($article->images)->image_intro?>"/>
<?php endforeach; ?>

Это возможно, т.к. содержимое каждой предопределенной группы полей (fields) хранится в json.

Изменение отображения компонентов:
в /templates/%templateName%/html/%com_name%/%viewName%/ кладутся php файлы из /components/%com_Name%/views/%viewName%/tmpl/
Добавление шаблона для пункта меню:
там же подредактировать %templateName%.xml
Шаблоны модулей кладутся прямо в корень:
../html/%mod_name%/