Компонент поиска (com_search) в данной CMS - далеко не то, чем кажется на первый взгляд - он эксплуатирует чужой труд и кидает сам себе запросы, да еще и преобразуя методы на ходу.
Рабочей лошадкой при поиске является плагин (search), а компонент занимается приемом и обработкой пользовательских данных и выводом результата. Кстати, в запасе Joomla еще имеется модуль поиска и, так называемый, "умный поиск", при включении которого база растет неимоверными темпами.
С пересылкой запросов все настолько же путано: поисковая форма POST'ом отправляет данные контроллеру компонента поиска, который GET'ом пересылает их модели, которая передает их вызываемой из плагина функции.